{"id":373,"date":"2016-04-28T22:55:23","date_gmt":"2016-04-28T21:55:23","guid":{"rendered":"http:\/\/lepcam.fr\/?page_id=373"},"modified":"2018-05-01T10:27:56","modified_gmt":"2018-05-01T09:27:56","slug":"multivariee","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/lepcam.fr\/index.php\/les-etapes\/multivariee\/","title":{"rendered":"Analyse des r\u00e9sultats (5)"},"content":{"rendered":"
\n

V. Analyse multivari\u00e9e<\/h1>\n

D\u00e9finition\u00a0: on parle d\u2019analyse multivari\u00e9e<\/strong> lorsqu\u2019on prend en compte d\u2019autres facteurs pour \u00e9tudier l\u2019association entre une variable \u00e0 expliquer et une variable explicative, qui sera ajust\u00e9e<\/strong> (et non pas brute).<\/p>\n

A. Mod\u00e8le de r\u00e9gression<\/h2>\n
    \n
  • D\u00e9finition : mod\u00e8le statistique qui permet d’estimer ou de pr\u00e9dire l’association entre une ou plusieurs variables explicatives sur une variable dite a\u0300 expliquer.<\/li>\n
  • Anglais\u00a0: regression model<\/em><\/li>\n
  • Ex\u00a0: l’association entre l’\u00e2ge, le sexe et le niveau d’\u00e9ducation et la pr\u00e9valence d’une maladie. <\/em><\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    On distingue diff\u00e9rentes cat\u00e9gories :<\/p>\n

      \n
    • En fonction de\u00a0la nature de la variable expliqu\u00e9e <\/strong>:\n
        \n
      • Quantitative\u00a0: r\u00e9gression lin\u00e9aire<\/strong><\/li>\n
      • Qualitative\u00a0: r\u00e9gression logistique<\/strong><\/li>\n
      • Censur\u00e9e\u00a0: mod\u00e8le de Cox<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • En fonction du nombre de variables\u00a0<\/strong>:\n
          \n
        • Simple\/univari\u00e9e\u00a0<\/strong>: 1 seule variable explicative<\/li>\n
        • Multiple\/multivari\u00e9e\u00a0<\/strong>: > 1 variable explicative<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n

          Il est important de d\u00e9finir ce qu\u2019est un mod\u00e8le\u00a0:<\/strong><\/p>\n

            \n
          • D\u00e9finition : repr\u00e9sentation simplifi\u00e9e d\u2019un ph\u00e9nom\u00e8ne ou d\u2019un processus dans un but explicatif ou descriptif.<\/li>\n
          • Synonyme\u00a0: r\u00e9gression<\/li>\n<\/ul>\n

            B. R\u00e9gression lin\u00e9aire<\/h2>\n
              \n
            • D\u00e9finition : mod\u00e8le de r\u00e9gression qui permet d\u2019\u00e9tudier la liaison entre des variables quantitatives (1 variable expliqu\u00e9e par rapport \u00e0 \u2264 1 variables explicatives) dans lequel on fait l\u2019hypoth\u00e8se que la fonction qui relie ces variables est lin\u00e9aire (aX +b).<\/li>\n
            • Anglais\u00a0: linear regression, linear model<\/em><\/li>\n
            • Synonyme\u00a0: mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/li>\n<\/ul>\n

              1. Simple<\/h3>\n

              Dans le cadre d\u2019un mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire simple (1 seule variable explicative), on peut repr\u00e9senter graphiquement la droite de r\u00e9gression \u00e0 partir du nuage de points <\/strong>(appel\u00e9e aussi\u00a0\u00ab\u00a0droite des moindres carr\u00e9s\u00a0\u00bb).<\/p>\n

              \"droite<\/p>\n

               <\/p>\n

              En gros, on essaie d\u2019obtenir une droite<\/span>\u00a0qui r\u00e9sume au mieux l\u2019ensemble des points<\/span>.<\/p>\n

              On veut que la somme de la diff\u00e9rence<\/span>\u00a0entre la valeur observ\u00e9e<\/span>\u00a0et la valeur pr\u00e9dite<\/span> par la droite soit la plus petite possible.<\/p>\n

              \"Droite<\/p>\n

              Cette diff\u00e9rence pouvant \u00eatre < 0 ou > 0, en fonction si la valeur observ\u00e9e est sup\u00e9rieure \u00e0 la valeur pr\u00e9dite, on va mettre cette diff\u00e9rence au carr\u00e9 pour supprimer\u00a0un potentiel signe n\u00e9gatif.<\/p>\n

              C\u2019est pourquoi on l\u2019appelle \u00ab\u00a0la droite des moindres carr\u00e9s\u00a0\u00bb<\/strong>\u00a0: c\u2019est la droite qui va permettre d\u2019obtenir des diff\u00e9rences au carr\u00e9 les plus petites.<\/p>\n

              Cette\u00a0droite sera d\u00e9finie par\u00a0fonction : Y = aX + b<\/p>\n

              X\u00a0: variable expliqu\u00e9e<\/p>\n

              Y\u00a0: variable explicative<\/p>\n

              a\u00a0: coefficient directeur<\/p>\n

              b\u00a0: ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine<\/p>\n

              2. Multiple<\/h3>\n

              Pour le mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple, on va \u00e9tudier la liaison entre une variable expliqu\u00e9e avec plusieurs variables explicatives.<\/p>\n

               <\/p>\n

              La fonction s\u2019\u00e9crira Y = aW + bX + cZ + d \u2026<\/p>\n

              Y\u00a0: variable expliqu\u00e9e<\/p>\n

              W, X, Z\u00a0\u2026 : variables explicatives<\/p>\n

              a, b, c \u2026\u00a0: coefficient directeur de chaque droite<\/p>\n

              d\u00a0: constante<\/p>\n

               <\/p>\n

              Il n\u2019existe pas de repr\u00e9sentation graphique.<\/p>\n

              C. R\u00e9gression logistique<\/h2>\n
                \n
              • D\u00e9finition : mod\u00e8le de r\u00e9gression pr\u00e9dictif qui permet d\u2019\u00e9tudier la liaison entre 1 variable qualitative binaire expliqu\u00e9e et \u2265\u00a01 variables quantitatives ou qualitatives explicatives.\n
                  \n
                • Anglais\u00a0: logistic regression, logistic model<\/em><\/li>\n
                • Synonyme\u00a0: mod\u00e8le logistique<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

                   <\/p>\n

                  On l\u2019utilise surtout pour\u00a0:<\/p>\n

                    \n
                  • Identifier des facteurs de risques li\u00e9s \u00e0 une maladie.<\/li>\n
                  • Rechercher des causes de d\u00e9c\u00e8s\/survie de patients.<\/li>\n<\/ul>\n

                    1. Simple<\/h3>\n

                    Si on repr\u00e9sente graphiquement les 2 variables, on ne peut pas approximer le nuage de points par une droite de r\u00e9gression<\/strong>, il n\u2019y a pas de liaison \u00e9vidente.<\/p>\n

                      \n
                    • Abscisse\u00a0: X, variable explicative qualitative ou quantitative. Ex\u00a0: facteur de risque, \u00e2ge.<\/em><\/li>\n
                    • Ordonn\u00e9e\u00a0: Y, variable expliqu\u00e9e qui doit \u00eatre binaire. Ex\u00a0: malade.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n

                      \"logistique<\/p>\n

                      En revanche, si on r\u00e9arrange les variables, une liaison appara\u00eet sous forme de S<\/strong>.<\/p>\n

                        \n
                      • Abscisse\u00a0: variable d\u00e9coup\u00e9e en classes. Ex\u00a0: \u00e2ge.<\/em><\/li>\n
                      • Ordonn\u00e9e\u00a0: p, probabilit\u00e9 de succ\u00e8s par classe. Ex\u00a0: probabilit\u00e9 d\u2019\u00eatre malade par classe.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n

                        \"logistique<\/p>\n

                        Cette forme est connue et si on relie les points entre eux, on observe une fonction continue ressemblant \u00e0 un S : la fonction logistique<\/strong> (d\u00e9finie par la formule Y = 1 \/ (1 + e^(-X) et non pas Y = aX + b )<\/p>\n

                        Ainsi, la r\u00e9gression ne sera pas lin\u00e9aire mais logistique. \"logistique<\/p>\n

                        Gr\u00e2ce \u00e0 la fonction Logit, on peut transformer cette courbe logistique en droite.<\/p>\n

                        Logit(p) = Ln p\/(1p) = a + Xi<\/sub>b<\/p>\n

                          \n
                        • p\u00a0: probabilit\u00e9 de succ\u00e8s par classe. Ex\u00a0: proportion de malade par classe.<\/em><\/li>\n
                        • Xi<\/sub> : variable explicative. Ex\u00a0: facteur de risque, \u00e2ge.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n

                          Apr\u00e8s avoir extrait le b<\/em> de la formule, on peut calculer l\u2019odds ratio correspondant \u00e0 la variable \u00e9tudi\u00e9e.<\/p>\n

                          2. Multiple<\/h3>\n

                          Cette m\u00e9thode est souvent utilis\u00e9e dans les \u00e9tudes car elle permet d\u2019\u00e9tudier s\u2019il existe une relation entre une maladie et plusieurs facteurs. Elle permet notamment de remplacer la stratification.<\/p>\n

                          En cours de r\u00e9daction…<\/em><\/p>\n

                          D. Mod\u00e8le de Cox<\/h2>\n

                          En cours de r\u00e9daction…<\/em><\/p>\n

                           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                          V. Analyse multivari\u00e9e D\u00e9finition\u00a0: on parle d\u2019analyse multivari\u00e9e lorsqu\u2019on prend en compte d\u2019autres facteurs pour \u00e9tudier l\u2019association entre une variable \u00e0 expliquer et une variable explicative, qui sera ajust\u00e9e (et non pas brute). A. 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