L\u2019exemple caract\u00e9ristique des tests statistiques est rencontr\u00e9e lors des essais th\u00e9rapeutiques.<\/p>\n
Imaginons une \u00e9tude dans laquelle on cherche \u00e0 \u00e9valuer l\u2019efficacit\u00e9 de la kin\u00e9sith\u00e9rapie dans la lombalgie aigu\u00eb commune. On va r\u00e9partir 200 sujets al\u00e9atoirement dans 2 groupes\u00a0: le groupe A qui b\u00e9n\u00e9ficie d\u2019une prise en charge par un kin\u00e9sith\u00e9rapeute et le groupe B qui n\u2019aura pas de prise en charge par un kin\u00e9sith\u00e9rapeute.<\/em><\/p>\n Apr\u00e8s 2 semaines, on \u00e9value le taux de gu\u00e9rison.<\/em><\/p>\n On pose l\u2019hypoth\u00e8se que le taux de gu\u00e9rison sera plus \u00e9lev\u00e9 dans le groupe A que le groupe B. <\/em><\/p>\n \u00a0<\/em><\/p>\n On va supposer 4 situations distinctes donnant des r\u00e9sultats diff\u00e9rents\u00a0:<\/em><\/p>\n <\/p>\n Le principe des tests statistiques revient \u00e0 syst\u00e9matiser rapidement le raisonnement qu\u2019on a eu dans cet exemple. Dans une d\u00e9marche de raisonnement scientifique, on va passer par plusieurs \u00e9tapes.<\/p>\n <\/p>\n D\u2019un point de vue\u00a0pratique<\/strong>, les principales \u00e9tapes sont\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n D\u2019un point de vue math\u00e9matique<\/strong>, les principales \u00e9tapes sont\u00a0:<\/p>\n Le test statistique est utile lorsqu\u2019il faut trancher entre 2 hypoth\u00e8ses\u00a0:<\/p>\n En reprenant notre exemple,<\/em><\/p>\n H0<\/sub>\u00a0: pA<\/sub> = pB<\/sub> , le taux de gu\u00e9rison est identique dans les 2 groupes, qu\u2019ils aient b\u00e9n\u00e9fici\u00e9 de la kin\u00e9sith\u00e9rapie ou pas.<\/em><\/p>\n H1<\/sub>\u00a0: pA<\/sub> <\/em>\u2260<\/em> pB<\/sub> , le taux de gu\u00e9rison sera diff\u00e9rent entre les 2 groupes , on ne pr\u00e9suppose pas de l\u2019efficacit\u00e9 ou de la nocivit\u00e9 de la kin\u00e9sith\u00e9rapie.<\/em><\/p>\n \u00a0<\/em><\/p>\n Lorsque l\u2019on va d\u00e9cider si H0 est vraie ou H0 est fausse, on peut faire\u00a0:<\/p>\n Apr\u00e8s avoir pos\u00e9 nos hypoth\u00e8ses, on va accepter un risque d\u2019erreur. En statistique, on n\u2019est jamais s\u00fbr \u00e0 100%, on accepte toujours un risque de se tromper.<\/p>\n = [80 \u2013 95 %]<\/td>\n [toggle title=’Cliquez ici pour voir l’illustration\u00a0humoristique’]<\/p>\n [\/toggle]<\/p>\n Ce risque alpha est fix\u00e9 a priori lorsqu\u2019on construit les tests statistiques. Par convention, on le fixe \u00e0 5% bien que cette valeur arbitraire soit discutable.<\/p>\n Ainsi, on a 5% de risque de rejeter H0 si elle<\/strong> est vraie. <\/strong><\/p>\n Ex\u00a0: on suppose que la kin\u00e9sith\u00e9rapie est efficace alors qu\u2019elle ne l\u2019est pas. Cette erreur peut avoir des cons\u00e9quences importantes.<\/em><\/p>\n <\/p>\n Attention (subtilit\u00e9)\u00a0:<\/strong> le risque alpha ne correspond pas<\/strong> au risque de rejeter H0 alors qu\u2019elle \u00e9tait vraie<\/strong>, ni le risque de rejeter H0 par erreur<\/strong>.<\/p>\n En effet, on ne peut pas<\/strong> conna\u00eetre le v\u00e9ritable<\/strong> risque de rejeter H0 par erreur parce qu\u2019il d\u00e9pend de la probabilit\u00e9 que H0 soit vraie (qui est inconnu).<\/strong> Heureusement, cette erreur d\u2019interpr\u00e9tation n\u2019a pas de cons\u00e9quence\u00a0: la probabilit\u00e9 que H0 soit vraie est \u2264 1, donc le risque de rejeter par erreur est < au risque alpha.<\/p>\n On ne veut rejeter H0 que si H0 est fausse. Aussi pr\u00e9vu a priori, ce risque correspond au risque de ne pas rejeter H0 si H0 est fausse<\/strong>.<\/p>\n Ex\u00a0: on suppose que la kin\u00e9sith\u00e9rapie n\u2019est pas efficace alors qu\u2019elle l\u2019est. C\u2019est moindre grave que le risque alpha car au pire des cas on dit que ce n\u2019est pas efficace.<\/em><\/p>\n La puissance est la probabilit\u00e9 de rejeter H0 si elle est fausse<\/strong>, elle correspond \u00e0 (1 \u2013 \u03b2). En gros, c\u2019est la probabilit\u00e9 de voir qu\u2019il y a une diff\u00e9rence quand il y a effectivement une diff\u00e9rence.<\/p>\n Ex\u00a0: c\u2019est la probabilit\u00e9 de dire que la kin\u00e9sith\u00e9rapie est efficace alors qu\u2019elle est vraiment efficace.<\/em><\/p>\n <\/p>\n Autant vous dire que c\u2019est la chose la plus importante !<\/strong> Il va essayer par 3 principaux moyens d\u2019obtenir la puissance la plus \u00e9lev\u00e9e possible\u00a0:<\/p>\n Si H0 correspond \u00e0 une \u00e9galit\u00e9, H1 ne correspond pas forc\u00e9ment \u00e0 une in\u00e9galit\u00e9 de type pA \u2260 pB.<\/p>\n pA \u2260 pB signifie que le traitement A est sup\u00e9rieur au traitement B ou le traitement B est sup\u00e9rieur au traitement A<\/p>\n Dans certains cas, il n\u2019y a pas d\u2019int\u00e9r\u00eat \u00e0 montrer que A < B ou A > B, on veut juste montrer que A > B.<\/p>\n Ex\u00a0: un laboratoire veut mettre sur le march\u00e9 un nouveau m\u00e9dicament B pour traiter la lombalgie chronique. Le m\u00e9dicament de r\u00e9f\u00e9rence A est efficace mais il est cher et entra\u00eene de nombreux effets secondaires diminuant son observance. Le laboratoire n\u2019a pas d\u2019int\u00e9r\u00eat \u00e0 montrer que le m\u00e9dicament B est plus efficace que A car il sait qu\u2019il est d\u00e9j\u00e0 tr\u00e8s efficace. Il veut monter que son nouveau m\u00e9dicament est au moins aussi efficace mais qu\u2019il a l\u2019avantage de co\u00fbter moins cher et d\u2019avoir moins d\u2019effets secondaires. <\/em><\/p>\n On veut \u00e9tudier le taux de gu\u00e9rison \u00e0 1 mois. On pose\u00a0:<\/em><\/p>\n H0\u00a0: pA = pB , les 2 traitements ont la m\u00eame efficacit\u00e9.<\/em><\/p>\n H1\u00a0: pA < pB , le traitement de r\u00e9f\u00e9rence A est inf\u00e9rieur au nouveau traitement B.<\/em><\/p>\n <\/p>\n Quel int\u00e9r\u00eat\u00a0?<\/strong><\/p>\n La nouvelle hypoth\u00e8se alternative H1\u00a0: pA < pB (unilat\u00e9rale) \u00e9tant incluse dans l\u2019ancienne H1\u00a0: pA \u2260 pB (pA < pB ou pA > pB). On a moins de risque de se tromper et d\u2019accepter H1 alors que H0 est vraie, ayant pour cons\u00e9quence de diminuer \u00ab\u00a0p\u00a0\u00bb (divis\u00e9 par 2).<\/p>\n En diminuant le \u00ab\u00a0p\u00a0\u00bb, cela permet d\u2019augmenter la puissance de l\u2019\u00e9tude pour un m\u00eame nombre de sujets\u00a0!<\/strong><\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n En conclusion, on distingue 2 type de tests\u00a0:<\/p>\n \u00a0<\/em><\/p>\n Comment le retrouver dans un article\u00a0?<\/strong><\/p>\n La caract\u00e8re unilat\u00e9ral ou bilat\u00e9ral d\u2019un test doit toujours \u00eatre d\u00e9fini a priori dans la partie \u00ab\u00a0analyse statistique\u00a0\u00bb et doit \u00eatre justifi\u00e9.<\/p>\n <\/p>\n Attention<\/strong>, erreur fr\u00e9quente\u00a0: dans une \u00e9tude de non inf\u00e9riorit\u00e9 utilisant un test unilat\u00e9ral, un r\u00e9sultat non significatif ne permet pas d\u2019affirmer qu\u2019il n\u2019y a pas de diff\u00e9rence entre les 2 traitements et qu\u2019ils sont donc \u00e9quivalents. Il permet juste de dire que l\u2019\u00e9tude ne permet pas de mettre en \u00e9vidence une sup\u00e9riorit\u00e9 du nouveau traitement par rapport au traitement de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n\n
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A. Construire l\u2019hypoth\u00e8se nulle et l\u2019hypoth\u00e8se alternative<\/h2>\n
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B. D\u00e9terminer les risques d\u2019erreur<\/h2>\n
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\n <\/td>\n Abr\u00e9viation<\/td>\n Synonyme<\/td>\n Valeur par d\u00e9faut (%)<\/td>\n D\u00e9finition<\/td>\n<\/tr>\n \n Risque alpha<\/td>\n \u03b1<\/td>\n Risque de 1\u00e8re esp\u00e8ce<\/td>\n 5<\/td>\n Probabilit\u00e9 de conclure \u00e0 une diff\u00e9rence alors qu\u2019il n\u2019y en a pas<\/td>\n<\/tr>\n \n Risque Beta<\/td>\n \u03b2<\/td>\n Risque de 2\u00e8me esp\u00e8ce<\/td>\n 5 – 20<\/td>\n Probabilit\u00e9 de ne pas conclure \u00e0 une diff\u00e9rence alors qu\u2019il y en a<\/td>\n<\/tr>\n \n Puissance<\/td>\n P<\/td>\n <\/td>\n P = 1 \u2013 \u03b2<\/p>\n Probabilit\u00e9 \u00e0 conclure \u00e0 une diff\u00e9rence alors qu\u2019il y en a<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n ![\"risque](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/Cke7UznXEAELQJu-300x228.jpg?resize=300%2C228&ssl=1\")
<\/p>\n1. Risque de 1\u00e8re esp\u00e8ce<\/h3>\n
2. Risque de 2\u00e8me esp\u00e8ce<\/h3>\n
3. Puissance<\/h3>\n
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C. D\u00e9terminer la situation du test : unilat\u00e9ral ou bilat\u00e9ral<\/h2>\n
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![\"Test](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/test-bilat-e1462176627588.png?w=308&h=183&ssl=1\" "\\"test")
<\/a>
![\"Test](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/test-unilat-e1462176659460.png?w=313&h=183&ssl=1\" "\\"test")
<\/a>