\u00a0<\/em><\/p>\n On distingue quelques grandes cat\u00e9gories de variables al\u00e9atoires\u00a0:<\/p>\n La loi normale<\/strong> est une loi continue dont la densit\u00e9 de probabilit\u00e9<\/strong> est d\u00e9finie par\u00a0:<\/p>\n Voil\u00e0 qui nous fait une belle jambe\u00a0!<\/p>\n Pour info, la densit\u00e9 de probabilit\u00e9 correspond \u00e0 la probabilit\u00e9 d’observer un \u00e9v\u00e9nement donn\u00e9.\u00a0Par ex: si on regarde la taille de la population fran\u00e7aise et que sa distribution suit une loi normale, cette fonction nous permettra de pr\u00e9dire\u00a0la proportion de sujets ayant une taille pr\u00e9cise.<\/em><\/p>\n En regardant d\u2019un peu plus pr\u00e8s l\u2019\u00e9quation, on remarque cette fonction f(x) d\u00e9pend de 2 variables\u00a0: s<\/strong> et \u00b5<\/strong> (on en reparlera juste apr\u00e8s).<\/p>\n Mais regardons sa repr\u00e9sentation graphique\u00a0:<\/p>\n Et l\u00e0, miracle\u00a0! On reconna\u00eet cette forme. On l\u2019appelle la courbe de Gauss<\/strong> ou la courbe en cloche.<\/strong><\/p>\n \u00a0<\/strong><\/p>\n Mais \u00e0 quoi \u00e7a sert\u00a0?<\/strong><\/p>\n Le miracle de la nature veut que lorsqu\u2019on r\u00e9alise une exp\u00e9rience al\u00e9atoire, la probabilit\u00e9 d\u2019obtenir une certaine valeur suit une loi de probabilit\u00e9 normale.<\/p>\n Ainsi, on observe que la plupart de la population mesure entre 160 et 180 cm, \u00e0 peu pr\u00e8s 170 cm en moyenne. On peut approximer que la distribution de la taille dans la population fran\u00e7aise suit une loi normale.<\/em><\/p>\n On pourra approximer la distribution par une fonction f(x) ayant comme param\u00e8tres\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n Dans l\u2019exemple suivant, on observe diff\u00e9rentes courbes de Gauss en faisant varier les param\u00e8tres :<\/p>\n Il est important de comprendre rapidement le principe de la courbe de Gauss et de la loi normale. On s\u2019en servira plus tard, lorsqu\u2019on voudra r\u00e9aliser des tests statistiques.<\/p>\n Pour information, je vous mets aussi la repr\u00e9sentation graphique de sa fonction de r\u00e9partition :<\/p>\n La fonction de r\u00e9partition correspond \u00e0 la distribution des probabilit\u00e9s cumul\u00e9es. Elle permet de d\u00e9terminer la probabilit\u00e9 d’observer un intervalle de probabilit\u00e9.<\/p>\n En reprenant l’exemple de la taille, cette fonction nous permettra de pr\u00e9dire la proportion de sujets ayant taille comprise entre 2 valeurs ou une taille inf\u00e9rieur \u00e0 un seuil.\u00a0<\/em><\/p>\n On ne recueille des donn\u00e9es que dans un \u00e9chantillon d\u2019une population. Techniquement, on ne peut pas r\u00e9cup\u00e9rer les donn\u00e9es dans une population enti\u00e8re.<\/p>\n A partir de ces donn\u00e9es, on va d\u00e9finir certaines variables dont la distribution sera une estimation de la distribution de la variable dans la population enti\u00e8re.<\/p>\n <\/p>\n Estimer correspond \u00e0 mesurer une variable al\u00e9atoire et la d\u00e9finir selon 3 param\u00e8tres\u00a0:<\/p>\n La connaissance des principaux types de variables est indispensable pour faire des analyses statistiques.<\/p>\n Variables al\u00e9atoire<\/strong> : entit\u00e9 qui peut prendre toutes les valeurs d\u2019un ensemble de d\u00e9finition donn\u00e9, dont la valeur est soumise au hasard.<\/p>\n <\/p>\n Exercice Prescrire : B.A.-BA n\u00b01 : \u00ab\u00a0Pr\u00e9valence, incidence, risque absolu\u00a0\u00bb<\/a><\/p>\n On distingue plusieurs type d’analyse pour d\u00e9crire les donn\u00e9es :<\/p>\n D\u00e9finition\u00a0: indice donnant l\u2019ordre de grandeur d\u2019une variable.<\/p>\n Synonyme\u00a0: indice de localisation<\/p>\n <\/p>\n Quel indice utiliser\u00a0?<\/strong><\/p>\n On regarde la distribution de la variable.<\/p>\n En cours de r\u00e9daction<\/em><\/p>\n Les analyses univari\u00e9es cherchent \u00e0 quantifier\u00a0l\u2019association brute<\/strong> entre une variable \u00e0 expliquer (r\u00e9ponse<\/strong>) et une variable explicative (facteur<\/strong>), sans prendre en compte d’autre facteur.<\/p>\n Le choix du test statistique sera fonction du type de variable :<\/p>\n J’ai tent\u00e9 de r\u00e9sumer les principales mesures de liaison en fonction de la nature des variables.<\/p>\n Elles seront trait\u00e9es en d\u00e9tails dans le chapitre suivant \u00ab\u00a0Analyse bivari\u00e9e\u00a0\u00bb<\/a><\/p>\n\n
2. Loi normale<\/h3>\n
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<\/p>\n![\"667px-Gauss_reduite\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/667px-Gauss_reduite-300x203.png?resize=300%2C203&ssl=1\")
<\/p>\n![\"gauss](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/gauss-taille-300x224.png?resize=300%2C224&ssl=1\")
Par exemple\u00a0: si on mesure la taille de toute la population fran\u00e7aise, on va se rendre compte que la distribution de probabilit\u00e9 (probabilit\u00e9 de faire une certaine taille) ressemble \u00e0 une courbe de Gauss.<\/em><\/p>\n\n
![\"Normal_Distribution_PDF\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/Normal_Distribution_PDF-300x192.png?resize=300%2C192&ssl=1\")
<\/p>\n![\"Normal_Distribution_CDF\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/lepcam.fr\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/Normal_Distribution_CDF-300x192.png?resize=300%2C192&ssl=1\")
<\/p>\n3. L\u2019estimation<\/h3>\n
\n
B. Les cat\u00e9gories de variables<\/h2>\n
\n
\n
\n
\n
C. Les analyses descriptives, univari\u00e9es et multivari\u00e9es<\/h2>\n
\n
\n
1. Descriptive<\/h3>\n
a. Mesures de position<\/h4>\n
\n
b. Mesures de dispersion<\/h4>\n
\n
\n
d. Intervalle de confiance<\/h4>\n
2. Univari\u00e9e<\/h3>\n
a. Principaux tests statistique pour comparer 2 variables :<\/h4>\n
\n
\n
b. Mesures de liaison entre 2 variables : d\u00e9pendance et concordance<\/h4>\n